蜈蚣博弈是由罗森塞尔提出的一个动态博弈模型。
案例模型
- 它是这样一个博弈过程：有两个参与者A和b，博弈从A开始，他们轮流进行决策。
- 比如，A和b面前有一个10节的“蜈蚣”，在第一节，A有两种选择，一是“合作”，此时“蜈蚣”前进一步；二是“不合作”，博弈就结束，A和b分别得到较少的收益，如A得1元，b得1元。
- 当A选择合作后，就轮到b决策，b也有“合作”和“不合作”两个选项。如果b选择合作，“蜈蚣”再前进一步，收益增加，比如此时A得2元，b得2元。如果b不合作，博弈结束，A得0元，b得3元。
- 如此循环下去，双方轮流决策，“蜈蚣”不断前进，只要双方一直合作，收益就会不断增加。但是只要有一方选择不合作，博弈就会立刻终止。
博弈推理
- 从理论的最后一步往前推理，在最后一步的时候，b如果选择不合作可以获得比合作更高的收益。
- 那么A考虑到b最后一步可能不合作，在倒数第二步的时候A就可能选择不合作。
- 这样依次往前推理，因为双方都考虑到对方可能在下一步不合作，所以在第一步的时候A就很可能选择不合作，博弈就会很早结束。
实际意义
- 蜈蚣博弈在现实中有很多体现。例如在商业合作中，两个公司考虑长期合作项目，双方都可能会因为担心对方在后期不能履行合同或者中途变卦，所以在前期就可能会放弃合作。它反映了个体理性和集体理性之间的矛盾，因为如果双方一直合作下去会获得更多的利益，但由于对对方的不信任等因素，很难达到这种理想的合作状态。
蜈蚣博弈的底层逻辑主要涉及以下几点：
逆向归纳法
- 这是蜈蚣博弈的核心逻辑方法。从博弈的最后阶段开始向前推理，考虑每个参与者在最后一步的最优选择，然后依次往前推。因为在最后一步时，参与者往往会选择对自己最有利的策略（不合作以获取更高的即时收益），这种对最后阶段的考虑会反过来影响前面阶段的决策。
- 例如，在10节蜈蚣博弈的最后一步，b会考虑自身利益最大化，若不合作收益更高，那A在倒数第二步就会考虑到这一点而提前选择不合作，以此类推到最初阶段。
个体理性
- 每个参与者都以自身利益最大化为目标。在每一步决策中，参与者都会权衡合作与不合作的收益。
- 如在博弈过程中，当一方认为不合作带来的收益高于合作收益时，就会选择不合作，而不会单纯为了整体的长期利益而牺牲自己的个体利益。
信任困境
- 蜈蚣博弈体现了信任的缺失。双方都知道持续合作会带来更高的总收益，但由于缺乏足够信任，担心对方会在某个阶段为了私利而选择不合作。
- 就像商业合作中，双方没有足够的信任机制保障，即使合作前景很好，也可能因害怕对方的失信行为而放弃合作，导致无法达到最优的合作结果。
以下是蜈蚣博弈的一些经典案例：
商业合作谈判
- 两家公司A和b计划共同开发一系列新产品。如果双方一直合作，持续投入资源，产品成功推出后会获得高额利润。
- 比如，一开始A公司投入技术资源，这相当于迈出合作的第一步。接下来b公司要决定是否投入资金进行市场推广。如果b公司担心A公司后续可能会独占技术成果或者不能持续投入技术支持，b公司可能就不会投入资金，导致合作在前期就夭折。即使双方都知道完整推出系列产品后利润可观，但是由于对对方的不信任，就像在蜈蚣博弈中一样，合作很难持续到最后能获得最大利益的阶段。
恋爱关系中的长期承诺
- 在恋爱关系中也可以看到蜈蚣博弈的影子。情侣双方A和b考虑建立长期关系，如结婚等。
- 每一个阶段都有“合作”（继续投入感情、时间，为共同的未来努力）和“不合作”（分手）的选择。在早期，A可能会为这段关系付出很多，比如花费时间陪伴b，支持b的事业发展等。随着关系的发展，b会考虑是否也以同样的方式“合作”。如果b对A的长期忠诚度有所怀疑，或者觉得未来没有保障，可能会选择“不合作”，结束这段关系。双方其实本可以共同经营一段长久美满的感情，获得更高的“收益”（如幸福的家庭生活等），但由于对对方的不确定和信任问题，导致关系可能提前结束。
在社交领域，蜈蚣博弈有以下应用：
朋友关系维护
- 合作决策：在朋友之间，相互帮忙就如同博弈中的合作。例如，甲帮乙搬家，这是甲的一次合作行为。接下来乙可以选择在甲需要帮助时也伸出援手（合作），这样双方的友谊会加深，彼此都能从良好的互助关系中受益，就像蜈蚣博弈中双方持续合作使利益增加一样。
- 信任危机与不合作：然而，若乙没有在甲需要的时候帮忙，甲可能就会对乙产生不信任。这种不信任就像在博弈中提前终止合作，此后甲在和乙的交往中可能就会减少付出。因为甲担心再次遭遇乙的不合作，就像在蜈蚣博弈里，由于预期对方可能不合作而提前做出对自己有利的不合作选择。
社交圈子的拓展
- 合作融入：当一个人进入新的社交圈子时，就像是开始了一轮新的博弈。他需要积极与他人互动、合作，比如主动参与社交活动、分享有趣的观点等。如果圈子里的其他人给予积极回应（合作），那么双方可以建立更广泛的社交联系，得到更多社交资源，像在博弈中持续合作带来收益增长一样。
- 排斥导致不合作：但如果这个人遭遇排斥（不合作），比如被他人冷落或者忽视，那他可能就会减少融入这个圈子的努力。因为他预期继续努力也不会得到积极回应，就如同在蜈蚣博弈里因预期对方不合作而放弃合作一样。