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第107章 难度飙升的门槛题

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土豆先生的臭袜子:“团体排名第一,和乌拉国美丽国鹰国这些一列强国并列,这是什么爽文剧情展开啊,泰裤辣!”

之前的宝妈再次录了一段宝宝的视频,奶声奶气的声音喊,“波波鱼,加油,冲冲……”

应声虫们纷纷加入进来。

“波波鱼,加油!”

“波波鱼,冲冲!”

与此同时,伦敦时间上午8点。

薄钰他们来到南蒙德大学,刚一下车就受到了各方各界的关注。

“是华国的选手!”

“啊,他们来了。”

本来还在采访高桥智久的外国媒体唰的一下,全围到了薄钰他们身边。

高桥智久的脸色当即就垮了下去。

好在他们自家媒体还在兢兢业业围着他转,才让他控制住了表情。

首日全员都拿满分团体不多,但也不少,加在一起有五个国家,美丽国,鹰国,高卢雄鸡国,乌拉国,再加一个华国。

小日子国和泡菜国目前在团体排行中位居第二。

所以外国媒体今天会更热衷于采访华国选手。

高桥智久望着薄钰他们离开的背影,不屑道:“我们走着瞧,冠军一定是我的。”

薄钰他们早上起床就收到了消息。

四人开心的同时,压力就上来了。

最明显的是陈雨婷,从坐车到他们来到南蒙德大学,整个人都心不在焉。

绕是见惯了大世面的陆近贤和吴盼山都有了一丝压力。

他们四个人中,表现最平常的大概就是薄钰了。

不仅游刃有余的帮他们应付着媒体,还有空闲拿出手机发消息。

愣是谁都看不出来,再过几分钟后他即将奔赴考场。

薄钰是怕自己忘记,在开考前把银行卡号发给了张富贵。

他现在也是突然想起来这事儿的。

因为当时太晚了,说完之后自己真给忘了。

现在临时想起来,不发不行。

他怕他考试的时候还惦记着。

远在大洋彼岸的张富贵收到短信,只有一串数字,后面什么话都没留。

“嘿,这老弟不好好考试。”

话是这样说,他还是颇为讲信用的将刚到手的钱打了一部分到这张卡号上。

钱到账的信息薄钰没收到,因为他现在已经坐进了考场。

伦敦时间9点整。

薄钰拿到了上午场的试卷,第一道题上来就是一道复杂的几何题。

难度比着昨天有增无减。

一道门槛题都这么高,那后面的题绝不会简单。

既然如此,还是从门槛题做起。

第一道题题目:

在锐角三角形Abc中。

Ab<Ac。

设r是它的外接圆。

h是它的垂心。

F是由顶点A处所引高的垂足。

m是边bc的中点。

q是r上的一点,使得∠hqA=90°。

K是r上的一点,使得∠hKq=90°。

已知点A、b、c、K、q互不相同,且按此顺序排列在r上。

证明:三角形Kqh的外接圆和三角形FKm的外接圆相切。

题的右下方有图形展示。

这种题要先理解几何关系,垂心、垂足、终点、q和R。

薄钰审完所有关系后,在外接圆r上按顺序排列点AbcKq。

垂心h的性质表明,它与每个顶点的距离相等,那么就意味着它也是外接圆的圆心。

这都是由已知可以获取的知识。

到了这里,新手基本算是懵了。

因为这道题的图案过于复杂,仅仅是标注出来这些关系,是无法从复杂的图案中找到解题的答案。

而最关键的一点来了,只从原图上分析是无法理顺这些关系的。

是否能用圆的各线性质来证明圆的相切?

薄钰很快就推翻了自己的想法,重新寻找思路。

既然从原图上找不到答案,那么他借助辅助线呢。

这个可行!

想到这一点,薄钰在图形原有的基本上,在AF延长线上做了一条辅助线。

薄钰忽然眉头一皱。

在AF交r上做出延长线后,总觉得缺了点什么。

难道是他想的不对?

薄钰停笔思考。

开始分析这道题的角度和对称性。

q是Ah的端点, K是hq的端点。

那么q和K是关于bc的中线对称。

薄钰灵光一闪,有了!

还要连接qK做延长线!

没错,这道题借助了两条辅助线。

再通过欧拉定理得知,三角形的垂心重心外心,三点共线。

这道题的解题思路就有了!

思路一通,薄钰便提笔在卷面上写下了第一题的解题步骤。

“差点被这道题骗了。”

薄钰边写边感慨,“奥数题不愧是奥数题,但凡想差一点,这道题都做不出来了。”

“谁能想到一道题要做两条辅助线,而且第二道辅助线还藏得这么深。”

今天的门槛题,像是给所有奥数选手的一个下马威。

如果把昨天的比赛当做一颗糖,那么今天的比赛绝对是那一巴掌。

第二道题是一道难度跨越较大的代数题。

花园是一个( n \\times n ) 的正方形网格。每个格最初有一棵高度为( h=1) 的树。园丁先开始,每次选择一个格,将这个格和与其相邻的格中的树均长高( k ) 个单位。一个格最多有4个相邻的格(除非它在边界或角落)。伐木工人每次选择( m ) 个不同的格,将这些格中的每棵高度大于( h=1) 的树均剪低( k ) 个单位。如果一棵树的高度至少是( h+k=2),则称这棵树是“粗壮的”。

求最大的正整数( t ),使得无论伐木工人怎么操作,园丁总能确保有( t ) 棵粗壮的树。

这种题跟在学校教材里题完全是两码事。

一对比,薄钰在学校经常做的数学题都变得分外可爱起来。

这种题没有简单的方法,但麻烦有麻烦的答法。

这道题的解题关键就在于考虑园丁的第一次移动,和伐木工人的反应,以及园丁的后续移动,从而得出结论。

这道题偏理论,考验考生的逻辑思维能力,计算量不大。

等薄钰写完全过程,才花了半小时的时间。

一口气连做两道题,薄钰这时候才有空抬头去观察周围的人。

发现很多人还陷在第一题,卷面干净洁白,没有落笔的迹象。

果然,不是他一个人觉得今天的题难,大家都一样。

薄钰收回心神,看到卷面上的第三道题。

看完后,薄钰的心情变得十分微妙起来。

因为其中有一道题他做过类似的,当时他做的是英文版本。

是在春季运动会期间,胡智发给他的那道题。

当时他写是写完了,但解答过程的方式很不成熟,过于简单化。

之后他去翻阅了各类网站,这才知道好几位哈佛大学教授历经两年终于研究出了最优解。

最重要的是,这道题的难度已经超出了奥数范围。

这让薄钰怀疑出这道题的人是何居心。

因为这道题过于偏袒美丽国的选手。

薄钰可不相信,这道攻克了两年的难题在哈佛教授们解出来之后,他们不会拿来研究。

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